Mito de criação do Xadrez

A seguir será descrito um dos mitos de criação do xadrez e discutido se ele é matematicamente correto.

"Num Reino havia um poderoso rajá que havia perdido o filho em batalha. O rajá entrou em depressão e passou a descuidar-se de si e do reino. Certo dia o rajá foi visitado por Sessa, que apresentou-lhe um tabuleiro com 64 casas brancas e negras com diversas peças que representava a infantaria, a cavalaria, os carros de combate, os condutores de elefantes, o principal vizir e o próprio rajá.

Sessa explicou que a prática do jogo daria conforto espiritual ao rajá, que finalmente encontraria a cura para a sua depressão, o que realmente ocorreu. O rajá, agradecido, insistiu para que Sessa aceitasse uma recompensa por sua invenção e este pediu simplesmente um grão de trigo para a primeira casa do tabuleiro, dois para a segunda, quatro para a terceira, oito para a quarta e assim sucessivamente até a última casa. Espantado com a modéstia do pedido, o rajá ordenou que fosse pago imediatamente a quantia em grãos que fora pedida.

Foram feitos os cálculos e os sábios do rajá ficaram espantados com o resultado que a quantidade trigo havia atingido, pois, segundo eles, toda a sua produção de Trigo do reino durante 2.000 anos não seriam suficientes para cobri-la. Impressionado com a inteligência de Sessa, o rajá convidou-o para ser o principal vizir do reino. Sessa aceitou e esqueceu a divida do rei em relação ao trigo."

Primeiro delimitando o tamanho do reino do Rajá. Rajá é um título monárquico do sudeste asiático e principalmente do subcontinente indiano. Usaremos como base para o cálculo o que hoje é o país Índia. A Índia tem uma área de 3.287.590 km², dos quais 9,6% são de água. Portanto, usaremos como área de referência 2.971.981,4 km² (3.287.590 km² - 9,6%), o tempo da cultura considerado será de um ano, serão consideradas plantadas 330 sementes por m² e como se todo o país fosse cultivado.

Como vemos na tabela, temos uma semente para a primeira casa, duas para a segunda, quatro para a terceira e assim vamos, até chegarmos na última casa, para a qual teremos 9.223.372.036.854.780.000 (e um valor acumulado de 18.446.744.073.709.600.000). Como temos 330 sementes por m², são necessários 55.899.224.465.786.500 m² para plantio. Em km², este número cai para 55.899.224.465,78. Como a cultura do trigo é de um ano e serão utilizados 2000 anos, seria necessário de 27.949.612,23 km² (quase dez vezes maior que a Índia), portanto, o mito é matematicamente correto, ainda que não seja possível dizer se é historicamente correto, se realmente aconteceu. No enanto, se fossem utilizadas "apenas" 60 casas, seria possível sim plantar tudo em 2.000 anos, tornando o mito matematicamente errado.

Balanço de gênero e religião

Esta postagem pretende analisar o balanço de gênero nas religiões, conforme as divisões feitas pelo IBGE no Censo 2010 (que é a fonte de todos os dados). É válido lembrar que não será visto exatamente o balanço de pessoas de cada gênero, mas o balanço da taxa de pessoas de cada gênero. Um resultado de uma religião tendo o mesmo exato número de praticantes mulheres e de praticantes homens não seria realmente representativo, porque temos mais mulheres que homens no Brasil. São 97.348.809 mulheres e 93.406.990 homens, com mulheres representando 51,03% da população, portanto uma divisão realmente igualitária teria em cada religião 51,03% das praticantes mulheres e 48,97% homens. Mas isto é real? Alguma religião chega perto disto? Há algum grupo religioso em que a taxa de homens é muito maior? E que a taxa de mulheres é muito maior? Isto é analisado na tabela a seguir:

Tabela 1 - Taxa de cada grupo religioso

A "relação homem/mulher" é calculada dividindo a taxa de de homens praticantes da religião pela taxa de mulheres praticantes da religião. Por exemplo, pegando o número de pessoas autodeclaradas católicas romanas. 65,4986% dos homens se autodeclaram católicos romanos enquanto 63,7911% das mulheres se declaram assim. Dividindo 65,4986% por 63,7911%, achamos o valor 1,027, o que indica que a taxa de homens é 2,7% maior que a de mulheres praticando a religião. Aplicando isto a várias religiões (nota: enquanto ateísmo e agnosticismo não são religiões nem posições sobre religião, usarei a classificação que o Censo 2010 usa), algumas observações podem ser feitas:

Homens são maiores nas religiões católicas. Tanto na Igreja Católica Apostólica Romana (Icar), como na Igreja Católica Apostólica Brasileira, uma igreja brasileira que está em comunhão com o papa e portanto não é parte da Icar e deve ser contada diferente. A Igreja Católica Ortodoxa, que é usada no Censo tanto para determinar ortodoxos como ortodoxos orientais, também apresenta taxa favorável a homens. De todas as outras fés de orientação cristã, mulheres têm a taxa maior (em especial das Testemunhas de Jeová, na qual a taxa feminina ultrapassa a masculina em mais de 25%. Devido à grande preponderância de mulheres em fés cristãs não-católicas, se nota que mulheres, no Brasil, são 2,91% mais propensas a serem cristãs.

Analisando os números das outras fés abraâmicas, notamos uma leve tendência masculina do judaísmo e uma boa diferença quando se trata de Islamismo. A taxa de homens islâmicos é 55,27% maior que a de mulheres. Somando todas as religiões abraâmicas (Cristianismo, Judaísmo e Islã) temos ainda uma taxa levemente mais feminina que masculina: 2,90%.

No entanto, analisando outras religiões, essa taxa feminina tende a ser maior ainda. Mulheres são, em média, 27,29% e 29,76% mais fiéis ao Espiritismo (Kardecismo) e espiritualismo respectivamente. Analisando as religiões de matriz africana e/ou afro-brasileira, notamos também uma tendência maior de participação de mulheres, com 15,72% a mais na Umbanda e 12,10% a mais nas religiões afro como um todo.

De religiões indianas e orientais, há algo curioso: embora a diferença entre taxas seja sensivelmente maior em novas religiões orientais (como Igreja Messiânica Mundial, Igreja da Unificação) e no Budismo, no hinduísmo há uma grande prevalência de homens, com a taxa masculina sendo 12,19% maior (enquanto a taxa feminina chega a ser 27,82% maior nas novas religiões orientais). A taxa de homens em tradições esotéricas também é maior (37,45% de diferença) como em religiões indígenas (7,95% de diferença), embora mulheres sejam 13,28% mais propensas a praticarem outras religiões.

Quando analisando "sem religião" e suas subdivisões, a taxa de homens é absurdamente maior. O Censo 2010 usa a denominação "sem religião" e as divide em três categorias: "sem religião", "ateus" e "agnósticos". Embora ausência de religião, ateísmo e agnosticismo não sejam posições mutualmente exclusivas, usarei a classificação que o Censo usa. A soma de todas essas categorias é classificada por mim como "Irreligiosos". A taxa de homens sem religião é 47,43% maior que de mulheres; de agnósticos é 78,83% maior e de ateus é de incríveis 110,49% maior, o que significa que a taxa de homens ateus é mais que o dobro de mulheres ateias. Como interpretar isso? Quais suas causas? Para tentar responder essa pergunta, pedi ajuda à amiga Nathália Lausch, mulher e ateia, que deu sua explicação:

"Acho que muitas mulheres acabam aderindo à religião e principalmente ao cristianismo porque somos condicionadas a sentir culpa e a sermos "belas, recatadas e do lar"... a culpa cristã é algo que pesa até pra mim, que sou ateia e tenho muito acesso a informações sobre esse assunto. Então imagina uma mulher de renda mais baixa que não tá na universidade e nem imagina o que seja ateísmo. Dá até medo de questionar a religião e sofrer humilhação e exclusão por parte dos familiares e vizinhos.".

Analisando o resto dos números, se nota que o número de pessoas que não sabia a própria religião ou não declarou era também muito maior em homens, 92,96% maior, praticamente o dobro da mesma taxa em mulheres. Também se nota a maior tendência (22,76%) de mulheres a terem religiões não-cristãs e também que mulheres tendem a ser mais religiosas que os homens, com uma diferença de 3,62%.

Eleições proporcionais no Brasil

As eleições para deputados federais no Brasil não seguem o sistema simples de voto majoritário, como para senador. O que vale é o quociente eleitoral, isto é, quantos votos cada chapa fez dividido pelo número de vagas. Matérias como esta do Congresso em Foco (http://congressoemfoco.uol.com.br/noticias/so-35-deputados-se-elegeram-com-a-propria-votacao/) que cita que apenas 35 deputados se elegeram com os próprios votos. Em épocas de matérias como estas, se pede o fim do voto proporcional e a instauração do voto majoritário, no qual os deputados mais votados são os eleitos. Mas será que isso mudaria muito a Câmara dos Deputados? Quantos mudariam? Que estados teriam os seus representantes alterados? Que partido ganhariam mais?

É preciso dizer que num sistema majoritário os mais votados seriam eleitos independente de quantos votos receberam. Se alguém é o quinto deputado mais votado do seu estado, ele vai ser eleito, independente de ter atingido o quociente eleitoral. Isto faz com que mesmo se o sistema mudasse para o voto majoritário, muitos dos deputados ainda assim seriam eleitos.
Primeiro, analisemos por estado, quais estados mudaram mais e quais mudaram menos, conforme a tabela 1:

Tabela 1 - Estados

Como pode ser visto, no Rio Grande do Norte, na Paraíba, no Ceará, em Amazonas e no Acre os deputados eleitos foram os mais votados, a mudança para um sistema de eleição majoritária nada mudaria. Os estados que mais mudariam, em termos absolutos são São Paulo com oito mudanças, Minas Gerais com cinco mudanças e Maranhão com quatro mudanças. No entanto, se formos comparar em valores relativos, o DF seria a unidade federativa que mais mudaria, com 25% de seus deputados sendo diferentes. Em segundo lugar, temos o Maranhão, com 22,22% (4 deputados mudariam em 18 no total) e logo depois o Espírito Santo, com 20% dos seus deputados (2 em 10 no total) mudando. Somando todas as mudanças, vemos que 45 deputados (num total de 513) sairiam, apenas 8,77% do seu total. Dos 513 deputados, 35 se elegeram com os próprios votos, sobrando 478 eleitos por conta dos outros. Destes 478, 433 (90,58%) se elegeriam de mesmo jeito.
No entanto, analisando por partidos: que partido se beneficiaria mais com a mudança de sistema eleitoral? Quais sairiam perdendo?

Tabela 2 - Partidos

O PRTB, PSL, PTdoB, PRP, PROS, PSB e PSDB não sairiam perdendo nem ganhando: seu número de deputados seria o mesmo. Os que mais perderiam com a mudança de sistema, em termos absolutos, seriam PV e PHS, cada um perdendo três deputados. Porém se formos usar o critério de termos relativos ao tamanho da bancada, o PSDC e PTC seriam os mais prejudicados: ambos perderiam toda sua bancada e não teriam mais nenhum deputado.
Quem se beneficiaria mais? Analisando por números absolutos, o PMDB empatado com o PSD lideram a lista, cada um ganhando cinco deputados. No entanto, se for utilizado o critério de crescimento relativo ao tamanho atual, se destacam o PSOL, PCdoB e PSC. O PSOL, de 5 deputados, aumentaria para seis; o PCdoB pularia de 10 deputados para 12, aumentaria 20% (tal qual o PSOL). O PSC cresceria de 12 deputados para 14, um crescimento de 16,67%.