Mito de criação do Xadrez

A seguir será descrito um dos mitos de criação do xadrez e discutido se ele é matematicamente correto.

"Num Reino havia um poderoso rajá que havia perdido o filho em batalha. O rajá entrou em depressão e passou a descuidar-se de si e do reino. Certo dia o rajá foi visitado por Sessa, que apresentou-lhe um tabuleiro com 64 casas brancas e negras com diversas peças que representava a infantaria, a cavalaria, os carros de combate, os condutores de elefantes, o principal vizir e o próprio rajá.

Sessa explicou que a prática do jogo daria conforto espiritual ao rajá, que finalmente encontraria a cura para a sua depressão, o que realmente ocorreu. O rajá, agradecido, insistiu para que Sessa aceitasse uma recompensa por sua invenção e este pediu simplesmente um grão de trigo para a primeira casa do tabuleiro, dois para a segunda, quatro para a terceira, oito para a quarta e assim sucessivamente até a última casa. Espantado com a modéstia do pedido, o rajá ordenou que fosse pago imediatamente a quantia em grãos que fora pedida.

Foram feitos os cálculos e os sábios do rajá ficaram espantados com o resultado que a quantidade trigo havia atingido, pois, segundo eles, toda a sua produção de Trigo do reino durante 2.000 anos não seriam suficientes para cobri-la. Impressionado com a inteligência de Sessa, o rajá convidou-o para ser o principal vizir do reino. Sessa aceitou e esqueceu a divida do rei em relação ao trigo."

Primeiro delimitando o tamanho do reino do Rajá. Rajá é um título monárquico do sudeste asiático e principalmente do subcontinente indiano. Usaremos como base para o cálculo o que hoje é o país Índia. A Índia tem uma área de 3.287.590 km², dos quais 9,6% são de água. Portanto, usaremos como área de referência 2.971.981,4 km² (3.287.590 km² - 9,6%), o tempo da cultura considerado será de um ano, serão consideradas plantadas 330 sementes por m² e como se todo o país fosse cultivado.

Como vemos na tabela, temos uma semente para a primeira casa, duas para a segunda, quatro para a terceira e assim vamos, até chegarmos na última casa, para a qual teremos 9.223.372.036.854.780.000 (e um valor acumulado de 18.446.744.073.709.600.000). Como temos 330 sementes por m², são necessários 55.899.224.465.786.500 m² para plantio. Em km², este número cai para 55.899.224.465,78. Como a cultura do trigo é de um ano e serão utilizados 2000 anos, seria necessário de 27.949.612,23 km² (quase dez vezes maior que a Índia), portanto, o mito é matematicamente correto, ainda que não seja possível dizer se é historicamente correto, se realmente aconteceu. No enanto, se fossem utilizadas "apenas" 60 casas, seria possível sim plantar tudo em 2.000 anos, tornando o mito matematicamente errado.